Hijo de padres navarros, Munárriz vivió en Pamplona hasta 1957, cuando se mudó a Madrid, donde reside desde entonces. Abandonó sus estudios de arquitectura para licenciarse en Filología Germánica en la Universidad Complutense de Madrid.
En su faceta de editor, fue cofundador y director de la editorial Ciencia Nueva hasta su cierre en 1969, co-director de la revista La Ilustración poética española e iberoamericana, director de publicaciones de la editorial Siglo XXI de España, y fundador y director actual de Ediciones Hiperión, iniciativa que le ha sido reconocida con el Premio Nacional a la mejor labor editorial cultural en 2004.
De su labor de traductor en alemán, en francés, en inglés, en portugués, con autores como Hölderlin, Rilke, Paul Eluard, Shakespeare, Pound o Pessoa, sólo cabe decir que a ella se debe en gran medida los lectores españoles la puesta al día con la gran tradición lírica de la modernidad europea.
Como poeta es autor de una veintena de libros de poemas, entre los que destacan Viajes y estancias (1975), Cuarentena (1977), Esos tus ojos (1981), Otros labios me sueñan (1992), Corazón independiente (1998), Peaje para el alba (Antología 1972-2000), Disparatario (2001), Sólo amor (2008) y Rojo fuego nocturno (2010).
En 2006 fue distinguido en Melegnano, Milán, con el Premio Internacional de Poesía Clemente Rebora, y en Cartagena de Indias, Colombia, con el tercer premio del Premio Panhispánico de Traducción Especializada. En 1996 fue nombrado Caballero de la Orden de las Artes y las Letras por la República Francesa. En 2009 le fue impuesta la Medalla de Oro de Don Luis de Góngora por la Real Academia de Córdoba.
Es asimismo autor de numerosas canciones interpretadas por él mismo y por diversos cantantes entre los años sesenta y setenta.
