Cuando el investigador de la Universidad de Alicante, Juan F. Navarro, se planteó el estudio del escape de una estrella en un modelo de galaxia con una única ventana de salida, su objetivo era simple: comprobar la certeza de la hipótesis que establece que la geometría de las curvas que delimitan las regiones de escape de una galaxia con una única ventana no depende de la energía del sistema o, dicho en otras palabras, que las estrellas que escapan de la galaxia lo hacen siempre según una misma geometría.
Sin embargo, encontró que la estructura de estas regiones no es siempre la misma, sino que depende del nivel energético de la estrella, sin importar el hecho de que la galaxia disponga de una sola ventana de salida. En concreto, el matemático ha determinado dos intervalos del valor de la energía para los que las estructuras que determinan si la estrella escapa del sistema se organizan de forma diferente.
Este resultado ha sido confirmado después de haber explorado numéricamente todo el espectro de valores de la energía, a partir de aquel para el que se abre la ventana del pozo de potencial y se puede producir el escape. El estudio acaba de salir publicado en el artículo Dependence of the escape from an axially symmetric galaxy on the energy en la revista Scientific Reports.
El movimiento de las estrellas en el interior de las galaxias es relativamente lento, por lo que su escape se puede producir después de millones de años. El mecanismo que permite que una estrella abandone un potencial galáctico es conocido, “pero hace falta estudiarlo en cada modelo concreto de galaxia, porque eso nos da la forma geométrica de las regiones de escape”, explica el profesor Navarro.
Aunque existen muchos modelos de galaxias, los más estudiados son los que tienen cuádruple simetría axial, o cuatro ventanas por las que la estrella puede abandonar la galaxia. En un artículo científico anterior, On the escape from potentials with two exit channels”, publicado en 2019 en Scientific Reports, Navarro estudiaba el mecanismo que explica el escape en un sistema galáctico con dos ventanas.
En las aperturas del pozo de potencial de cada modelo de galaxia existe una órbita periódica inestable que es la que regula el escape de la estrella. Son las variedades estables de estas órbitas periódicas, esto es, el conjunto de condiciones iniciales que tienden a estas órbitas periódicas cuando el tiempo tiende a infinito, las que determinan si una estrella puede, en el futuro, abandonar el pozo de potencial, o queda atrapada para siempre. La forma de estas variedades estables depende, a su vez, de cómo se produce su intersección con las variedades inestables de las mismas órbitas periódicas.
“Si imaginamos la órbita periódica como una circunferencia en el espacio, la variedad estable sería, en las proximidades de esta órbita, como un cilindro que está conectado con ella; y todas las condiciones iniciales tomadas en la superficie de este cilindro se corresponden con órbitas de estrellas que, cuando el tiempo tiende a infinito, tienden asintóticamente a la órbita periódica, esto es, permanecen orbitando en torno a ella para siempre.
Si tomamos una condición inicial en la región que encierra ese cilindro, la estrella con esta condición inicial abandonará el pozo de potencial pasando por la órbita periódica; y si la tomamos en la región que queda fuera del cilindro, no podrá escapar de la galaxia, al menos a través de esa ventana. Pero siempre hay una órbita periódica que regula el escape por cada ventana del pozo de potencial”.
En Mecánica Celeste, los modelos de galaxias que en apariencia son más simples, aquellos que únicamente presentan una apertura del pozo de potencial, son los menos estudiados. De hecho, confirma el científico, ha encontrado pocos artículos que abordan el tema. “Esta cuestión apenas se ha estudiado en sistemas galácticos con una única ventana”, afirma. Navarro sostiene que, si solo hay una ventana, “el mecanismo que explica el escape se revela de una manera más clara, porque no puede haber interacción entre varias ventanas, que es lo que suele complicar las cosas. Las estructuras que regulan el escape de la galaxia son las variedades estable e inestable de la única órbita periódica que hay en el sistema, y al principio pensaba que siempre intersectarían de la misma forma con independencia de la energía de la partícula”.
Así, Navarro se había propuesto confirmar que el escape de una estrella de un potencial galáctico con una sola ventana de escape se produce siempre de la misma forma. Pero no ha sido así. Juan F. Navarro ha descubierto que, dependiendo de la energía del sistema, las estructuras asociadas a la órbita periódica que regula el escape intersectan de una forma u otra. También ha determinado que, como era de esperar, cuando la energía de la estrella aumenta, “la probabilidad de que escape es mayor”, concluye.
La realidad es que estas estructuras son cuatridimensionales y presentan una geometría muy compleja que, además, depende de la energía. Navarro ha estudiado numéricamente todo el espectro de la energía a partir del valor para el que se abre la ventana del pozo de potencial, tomando una distancia de 10-5 entre cada par de valores de la energía. Esto le ha permitido encontrar dos intervalos energéticos en los que la geometría de las curvas que limitan las regiones de escape varía, debido a que cambia la forma en que las variedades intersectan.
En el dibujo (ver imagen) se muestra el modo en que se origina uno de estos intervalos energéticos a partir de la variación en la forma en que se produce la intersección de las variedades estable e inestable de la órbita periódica. Cuando el valor de la energía está en uno de estos intervalos, la punta de la lengua delgada que se observa en la imagen entra en la forma elíptica que observamos en esa misma figura.
El científico, muy vinculado al mundo plástico y consciente de la importancia de materializar las matemáticas para su comprensión, está especialmente interesado en la representación geométrica de estas investigaciones. Como señala, “en general, una de las cosas de las que adolecen estos estudios es de representar visualmente este tipo de estructuras de una forma adecuada. Es bastante importante porque ayuda a entender los mecanismos que explican el escape”.
El estudio del escape en sistemas dinámicos, tanto por los métodos que se utilizan como por los resultados que se obtienen, puede arrojar luz sobre otras cuestiones relacionadas con la Mecánica Celeste. Las herramientas que se utilizan para estudiar el escape de un sistema son las mismas que se usan en otros problemas de la Mecánica Celeste como, por ejemplo, la colocación de un satélite en órbita o la navegación espacial.
Juan F. Navarro es miembro del Grupo de investigación de Geodesia espacial y dinámica espacial y profesor de Matemática Aplicada en la Escuela Politécnica Superior de la UA.
El siguiente modelo de galaxia que está estudiando incluye un agujero negro en su origen. Eso lo cambia todo.
